Discussion:
Divertente giochetto geometrico aritmetico.
(troppo vecchio per rispondere)
Tetis
2011-06-14 17:29:36 UTC
Provatelo anche con il riporto, funziona benissimo, è solo poco
maneggevole quando i numeri da moltiplicare conengono molte cifre
elevate e quando i numeri contengono zeri (comunque ho trovato un
escamotage in tal caso)


fm2766
2011-06-14 20:31:21 UTC
Provatelo anche con il riporto, funziona benissimo, è solo poco maneggevole quando i numeri da moltiplicare conengono molte cifre elevate e quando i numeri contengono zeri (comunque ho trovato un escamotage in tal caso)
http://youtu.be/KunBZRYy1GA
non è un giochetto. e' un algoritmo per la moltiplicazione.
Enrico Gregorio
2011-06-14 20:50:50 UTC
Post by fm2766
Provatelo anche con il riporto, funziona benissimo, è solo poco maneggevole
quando i numeri da moltiplicare conengono molte cifre elevate e quando i
numeri contengono zeri (comunque ho trovato un escamotage in tal caso)
http://youtu.be/KunBZRYy1GA
non è un giochetto. e' un algoritmo per la moltiplicazione.
È lo stesso che usiamo fin da bambini, solo che invece di
contare i pallini impariamo le tabelline.

Ciao
Enrico
fm2766
2011-06-14 21:05:10 UTC
Post by Enrico Gregorio
Post by fm2766
Provatelo anche con il riporto, funziona benissimo, è solo poco maneggevole
quando i numeri da moltiplicare conengono molte cifre elevate e quando i
numeri contengono zeri (comunque ho trovato un escamotage in tal caso)
http://youtu.be/KunBZRYy1GA
non è un giochetto. e' un algoritmo per la moltiplicazione.
È lo stesso che usiamo fin da bambini, solo che invece di
contare i pallini impariamo le tabelline.
Non ho capito... :-(
Enrico Gregorio
2011-06-14 21:18:28 UTC
Post by fm2766
Post by Enrico Gregorio
Post by fm2766
Provatelo anche con il riporto, funziona benissimo, è solo poco maneggevole
quando i numeri da moltiplicare conengono molte cifre elevate e quando i
numeri contengono zeri (comunque ho trovato un escamotage in tal caso)
http://youtu.be/KunBZRYy1GA
non è un giochetto. e' un algoritmo per la moltiplicazione.
È lo stesso che usiamo fin da bambini, solo che invece di
contare i pallini impariamo le tabelline.
Non ho capito... :-(
Quando fa 21 per 13, per esempio, conta nell'angolo in alto a destra
quante intersezioni ci sono fra le due linee date dal 21 e le tre date
dal 13. In altre parole fa "3 per 2" (che sono decine); poi le somma
alle intersezioni nell'angolo in basso a destra (anch'esse decine).

Utile a chi non sa ricordare le tabelline. Tutto qui.

Ciao
Enrico
fm2766
2011-06-14 21:29:00 UTC
Post by fm2766
Non ho capito... :-(
Quando fa 21 per 13, per esempio, conta nell'angolo in alto a destra quante intersezioni ci sono fra le due linee date dal 21 e le tre date dal 13. In altre parole fa "3 per 2" (che sono decine); poi le somma alle intersezioni nell'angolo in basso a destra (anch'esse decine).
Utile a chi non sa ricordare le tabelline. Tutto qui.
ah, ok.
grazie per il chiarimento.
Tetis
2011-06-14 23:59:09 UTC
Post by fm2766
Provatelo anche con il riporto, funziona benissimo, è solo poco maneggevole
quando i numeri da moltiplicare conengono molte cifre elevate e quando i
numeri contengono zeri (comunque ho trovato un escamotage in tal caso)
http://youtu.be/KunBZRYy1GA
non è un giochetto. e' un algoritmo per la moltiplicazione.
Certo, ma è divertente organizzare la cosa graficamente e stabilire una
corrispondenza "numeri rettangolari" - "tabelline" e fra gli
allineamenti verticali e gli ordini di grandezza.
Enrico Gregorio
2011-06-15 08:31:33 UTC
Post by Tetis
Post by fm2766
Provatelo anche con il riporto, funziona benissimo, è solo poco maneggevole
quando i numeri da moltiplicare conengono molte cifre elevate e quando i
numeri contengono zeri (comunque ho trovato un escamotage in tal caso)
http://youtu.be/KunBZRYy1GA
non è un giochetto. e' un algoritmo per la moltiplicazione.
Certo, ma è divertente organizzare la cosa graficamente e stabilire una
corrispondenza "numeri rettangolari" - "tabelline" e fra gli
allineamenti verticali e gli ordini di grandezza.
È /esattamente/ ciò che facciamo con la moltiplicazione in colonna;
a differenza di quella, però, rende misterioso il procedimento.

Ciao
Enrico
Tetis
2011-06-16 12:41:11 UTC
Post by Enrico Gregorio
Post by Tetis
Post by fm2766
Provatelo anche con il riporto, funziona benissimo, è solo poco maneggevole
quando i numeri da moltiplicare conengono molte cifre elevate e quando i
numeri contengono zeri (comunque ho trovato un escamotage in tal caso)
http://youtu.be/KunBZRYy1GA
non è un giochetto. e' un algoritmo per la moltiplicazione.
Certo, ma è divertente organizzare la cosa graficamente e stabilire una
corrispondenza "numeri rettangolari" - "tabelline" e fra gli
allineamenti verticali e gli ordini di grandezza.
È /esattamente/ ciò che facciamo con la moltiplicazione in colonna;
a differenza di quella, però, rende misterioso il procedimento.
Perché tu dici che quando hai imparato l'algoritmo di moltiplicazione
ti era trasparente il modo in cui funziona? O semplicemente che questa
variante essendo poco nota proietta un'aura di mistero sul tutto?
Post by Enrico Gregorio
Ciao
Enrico
Enrico Gregorio
2011-06-16 12:46:46 UTC
Post by Tetis
Post by Enrico Gregorio
Post by Tetis
Post by fm2766
Provatelo anche con il riporto, funziona benissimo, è solo poco maneggevole
quando i numeri da moltiplicare conengono molte cifre elevate e quando i
numeri contengono zeri (comunque ho trovato un escamotage in tal caso)
http://youtu.be/KunBZRYy1GA
non è un giochetto. e' un algoritmo per la moltiplicazione.
Certo, ma è divertente organizzare la cosa graficamente e stabilire una
corrispondenza "numeri rettangolari" - "tabelline" e fra gli
allineamenti verticali e gli ordini di grandezza.
È /esattamente/ ciò che facciamo con la moltiplicazione in colonna;
a differenza di quella, però, rende misterioso il procedimento.
Perché tu dici che quando hai imparato l'algoritmo di moltiplicazione
ti era trasparente il modo in cui funziona? O semplicemente che questa
variante essendo poco nota proietta un'aura di mistero sul tutto?
Se il metodo tradizionale è insegnato correttamente diventa
certamente comprensibile. Questo con le righe è invece magico
(sebbene sia la stessa identica cosa).

Ciao
Enrico
Tetis
2011-06-16 13:04:19 UTC
Post by Enrico Gregorio
Se il metodo tradizionale è insegnato correttamente diventa
certamente comprensibile. Questo con le righe è invece magico
(sebbene sia la stessa identica cosa).
Ciao
Enrico
Boh, mi sembra che tu abbia capito subito come funziona, e perché: non
hai pensato a nulla di magico, nulla di più magico dello shift
dell'algoritmo ordinario, o sbaglio?
Enrico Gregorio
2011-06-16 13:20:42 UTC
Post by Tetis
Post by Enrico Gregorio
Se il metodo tradizionale è insegnato correttamente diventa
certamente comprensibile. Questo con le righe è invece magico
(sebbene sia la stessa identica cosa).
Ciao
Enrico
Boh, mi sembra che tu abbia capito subito come funziona, e perché: non
hai pensato a nulla di magico, nulla di più magico dello shift
dell'algoritmo ordinario, o sbaglio?
Il funzionamento è del tutto evidente a chi abbia capito come
funziona la moltiplicazione "in colonna". Per chi non ce l'ha
chiaro, è un gioco di prestigio: come in tutti i giochi di
prestigio si basa sulla scarsa attenzione degli astanti.

Ciao
Enrico
Tetis
2011-06-16 14:43:04 UTC
Post by Enrico Gregorio
Il funzionamento è del tutto evidente a chi abbia capito come
funziona la moltiplicazione "in colonna".
Senza offesa permettimi di dubitare che tu avessi capito il
funzionamento della moltiplicazione in colonna quando l'hai imparata. A
me personalmente risulta difficile risalire alla prima volta che mi
sono posto il problema del suo funzionamento in termini analitici,
avevo tuttavia una percezione corretta dei vari elementi del
procedimento. Moltiplicare per dieci equivale ad aggiungere uno zero,
per definizione di numero in base decimale, etc... però secondo me la
cosa mi divenne più chiara solo dopo avere studiato le equivalenze.
Post by Enrico Gregorio
Per chi non ce l'ha
chiaro, è un gioco di prestigio: come in tutti i giochi di
prestigio si basa sulla scarsa attenzione degli astanti.
Non sono del tutto d'accordo, il fascino della cosa, secondo me, sta
soprattutto nell'efficacia visiva dell'applicazione geometrica del
concetto di numero e nell'astrarre, viceversa dallo schema geometrico
allo schema numerico. Cioè quello che si usa qui non è solo un disegno,
ma è soprattutto un diagramma interpretato. Io pur avendo perfettamente
chiaro il meccanismo sono stato ugualmente affascinato, e divertito
vieppiù dall'eleganza degli esempi considerati.

Per contro diventa presto una sfida a riscoprire i vantaggi ed i meriti
dello schema tabulare.
Post by Enrico Gregorio
Ciao
Enrico
Enrico Gregorio
2011-06-16 15:14:29 UTC
Post by Tetis
Post by Enrico Gregorio
Il funzionamento è del tutto evidente a chi abbia capito come
funziona la moltiplicazione "in colonna".
Senza offesa permettimi di dubitare che tu avessi capito il
funzionamento della moltiplicazione in colonna quando l'hai imparata.
Evidentemente la maestra ci sapeva fare.

Ciao
Enrico
Franco
2011-06-16 18:20:56 UTC
Post by Enrico Gregorio
Evidentemente la maestra ci sapeva fare.
Anche la mia :) o almeno non mi pare di ricordare particolari
difficolta`, a differenza della radice quadrata che ho poi capito solo
dopo come funzionava.

La moltiplicazione con le righe e gli incroci per me che non so tirare
una riga dritta neanche seguendo un fascio laser e` difficile,
preferisco la versione a graticola o gelosia,

http://web.tiscali.it/karmela/moltiplicazione_a_graticola.htm
fm2766
2011-06-16 21:00:12 UTC
Post by Franco
La moltiplicazione con le righe e gli incroci per me che non so tirare
una riga dritta neanche seguendo un fascio laser e` difficile,
preferisco la versione a graticola o gelosia,
http://web.tiscali.it/karmela/moltiplicazione_a_graticola.htm
Questa è evidente come sia /esattamente/ la stessa di quella grafica. :-)
Tetis
2011-06-16 21:18:30 UTC
Post by Enrico Gregorio
Evidentemente la maestra ci sapeva fare.
Anche la mia :) o almeno non mi pare di ricordare particolari difficolta`,
neanch'io mi ricordo difficoltà, mi ricordo però di avere scoperto nel
tempo che gli automatismi nascondevano delle sottigliezze algebriche,
che finché non ho imparato l'algebra intuivo senza razionalizzare. Non
vi sfido a dimostrarvi che per voi sia andata diversamente perché le
vie della ragione sono molto numerose, ma rimango con i miei dubbi.
a differenza della radice quadrata che ho poi capito solo dopo come
funzionava.
Anche su questo oppongo un dubbio: non è che semplicemente nel caso
della radice oltre a difetti d'intuizione dei meccanismi algebrici
impliciti si somma la disuniformità dei diversi passaggi che rendono
problematica anche la memorizzazione del metodo, oltre al fatto che si
fanno pochi esercizi sull'estrazione di radice?

Circa la disuniformità ricordo come funziona: la prima cifra si calcola
estraendo la radice dal primo gruppo e basta ricordarsi solo 9 quadrati
anziché i 37 prodotti fondamentali. Si considera il quadrato si toglie
dal primo gruppo ed al resto si aggiunge il secondo gruppo, staccando
però, con una virgola l'ultima cifra. Il numero che ottieni prima della
virgola lo dividi per il doppio della prima cifra, il risultato è
maggiore o uguale della prima cifra. Per provare il numero ottenuto lo
metti a destra del doppio della prima cifra ed il numero ottenuto lo
moltiplichi per la cifra in prova. Se il prodotto è contenuto nel
secondo radicando parziale si tiene la cifra come seconda, altrimenti
si prova quella precedente. Ed a questo punto hai già capito il
seguito, il resto ottenuto sottraendo dal secondo radicando parziale
(dove la virgola è soppressa) lo allunghi incollando il terzo gruppo di
due cifre del radicando, metti la virgola e dividi per il doppio del
numero formato dalle prime due cifre. Come vedi la complicazione
aumenta al crescere delle cifre calcolate.
La moltiplicazione con le righe e gli incroci per me che non so tirare una
riga dritta neanche seguendo un fascio laser e` difficile, preferisco la
versione a graticola o gelosia,
http://web.tiscali.it/karmela/moltiplicazione_a_graticola.htm
Carina.
fm2766
2011-06-16 21:35:06 UTC
Post by Tetis
Post by Franco
La moltiplicazione con le righe e gli incroci per me che non so tirare
una riga dritta neanche seguendo un fascio laser e` difficile,
preferisco la versione a graticola o gelosia,
http://web.tiscali.it/karmela/moltiplicazione_a_graticola.htm
Carina.
Non la conoscevi, manco questa? Devi essere giovane assai! Chi bazzica
nella matematica da anni, l'ha incontrata almeno una volta sulla propria
strada.

Tetis
2011-06-16 20:54:17 UTC
Post by Enrico Gregorio
Post by Tetis
Senza offesa permettimi di dubitare che tu avessi capito il
funzionamento della moltiplicazione in colonna quando l'hai imparata.
Evidentemente la maestra ci sapeva fare.
Ciao
Enrico
O più facilmente eri precoce, o non ti ricordi perfettamente :-)